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[Maths?] 日本語や英語の命数法

Numeral System

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日本語と英語の命数(数の名前)を表にしてまとめました。

日本語の命数

塵劫記(じんこうき)

大数は万進法の命数で、現在の日本語では主にこれを元にした命数を利用しています。
億、兆、京 くらいまでは大抵の人が知っていることでしょう。日本の国家予算は兆円単位なのでニュースなどで聞いたり目にしたりするはずです。

大数

名前 \( 10^{\mathrm{N}} \) \( 10000^{\mathrm{M}} \)
一(いち) \( 10^{0} \) \( 10000^{0} \)
十(じゅう) \( 10^{\mathrm{1}} \) \( 10000^{\frac{1}{4}} \)
百(ひゃく) \( 10^{\mathrm{2}} \) \( 10000^{\frac{1}{2}} \)
千(せん) \( 10^{\mathrm{3}} \) \( 10000^{\frac{3}{4}} \)
万(まん) \( 10^{4} \) \( 10000^{1} \)
億(おく) \( 10^{8} \) \( 10000^{2} \)
兆(ちょう) \( 10^{12} \) \( 10000^{3} \)
京(けい) \( 10^{16} \) \( 10000^{4} \)
垓(がい) \( 10^{20} \) \( 10000^{5} \)
𥝱(じょ) \( 10^{24} \) \( 10000^{6} \)
穣(じょう) \( 10^{28} \) \( 10000^{7} \)
溝(こう) \( 10^{32} \) \( 10000^{8} \)
澗(かん) \( 10^{36} \) \( 10000^{9} \)
正(せい) \( 10^{40} \) \( 10000^{10} \)
載(さい) \( 10^{44} \) \( 10000^{11} \)
極(ごく) \( 10^{48} \) \( 10000^{12} \)
恒河沙(ごうがしゃ) \( 10^{52} \) \( 10000^{13} \)
阿僧祇(あそうぎ) \( 10^{56} \) \( 10000^{14} \)
那由他(なゆた) \( 10^{60} \) \( 10000^{15} \)
不可思議(ふかしぎ) \( 10^{64} \) \( 10000^{16} \)
無量大数(むりょうたいすう) \( 10^{68} \) \( 10000^{17} \)

小数(塵劫記では一から埃まで)

名前 \( 10^{\mathrm{N}} \) 値
一(いち) \( 10^{-0} \) \( 1 \)
分(ぶ) \( 10^{-1} \) \( 0.1 \)
厘(りん)(釐) \( 10^{-2} \) \( 0.01 \)
毛(もう)(毫) \( 10^{-3} \) \( 0.001 \)
糸(し)(絲) \( 10^{-4} \) \( 0.0001 \)
忽(こつ) \( 10^{-5} \) \( 0.00001 \)
微(び) \( 10^{-6} \) \( 0.000001 \)
繊(せん) \( 10^{-7} \) \( 0.0000001 \)
沙(しゃ) \( 10^{-8} \) \( 0.00000001 \)
塵(じん) \( 10^{-9} \) \( 0.000000001 \)
埃(あい) \( 10^{-10} \) \( 0.0000000001 \)
渺(びょう) \( 10^{-11} \) \( 0.00000000001 \)
漠(ばく) \( 10^{-12} \) \( 0.000000000001 \)
模糊(もこ) \( 10^{-13} \) \( 0.0000000000001 \)
逡巡(しゅんじゅん) \( 10^{-14} \) \( 0.00000000000001 \)
須臾(しゅゆ) \( 10^{-15} \) \( 0.000000000000001 \)
瞬息(しゅんそく) \( 10^{-16} \) \( 0.0000000000000001 \)
弾指(だんし) \( 10^{-17} \) \( 0.00000000000000001 \)
刹那(せつな) \( 10^{-18} \) \( 0.000000000000000001 \)
六徳(りっとく) \( 10^{-19} \) \( 0.0000000000000000001 \)
虚空(こくう) \( 10^{-20} \) \( 0.00000000000000000001 \)
清浄(せいじょう) \( 10^{-21} \) \( 0.000000000000000000001 \)

華厳経(けごんきょう)(八十華厳)

華厳経には小数の命数はありません。
命名の規則が他と異なり、指数が2倍されるごとに次の名前が付きます。つまり、万進法でも千進法でもなく値を2乗するごとに次に進みます。実際にそう言うのかは知りませんが2乗進法とでも言っておきます。

名前 \( \mathrm{n} \) 値 \( 10^{7 \times 2^{\mathrm{n}}} \)
一(いち) \( 1 \left( 10^{0} \right) \)
洛叉(らくしゃ) \( 10^{5} \)
倶胝(くてい) \( 0 \) \( 10^{7} \)
阿庾多(あゆた) \( 1 \) \( 10^{14} \)
那由他(なゆた) \( 2 \) \( 10^{28} \)
頻波羅(びんばら) \( 3 \) \( 10^{56} \)
矜羯羅(こんがら) \( 4 \) \( 10^{112} \)
阿伽羅(あから) \( 5 \) \( 10^{224} \)
最勝(さいしょう) \( 6 \) \( 10^{448} \)
摩婆羅(まばら) \( 7 \) \( 10^{896} \)
阿婆羅(あばら) \( 8 \) \( 10^{1792} \)
多婆羅(たばら) \( 9 \) \( 10^{3584} \)
界分(かいぶん) \( 10 \) \( 10^{7168} \)
普摩(ふま) \( 11 \) \( 10^{14336} \)
禰摩(ねま) \( 12 \) \( 10^{28672} \)
阿婆鈐(あばけん) \( 13 \) \( 10^{57344} \)
弥伽婆(みかば) \( 14 \) \( 10^{114688} \)
毘攞伽(びらか) \( 15 \) \( 10^{229376} \)
毘伽婆(びかば) \( 16 \) \( 10^{458752} \)
僧羯邏摩(そうがらま) \( 17 \) \( 10^{917504} \)
毘薩羅(びさら) \( 18 \) \( 10^{1835008} \)
毘贍婆(びせんば) \( 19 \) \( 10^{3670016} \)
毘盛伽(びじょうが) \( 20 \) \( 10^{7340032} \)
毘素陀(びすだ) \( 21 \) \( 10^{14680064} \)
毘婆訶(びばか) \( 22 \) \( 10^{29360128} \)
毘薄底(びばてい) \( 23 \) \( 10^{58720256} \)
毘佉擔(びきゃたん) \( 24 \) \( 10^{117440512} \)
称量(しょうりょう) \( 25 \) \( 10^{234881024} \)
一持(いちじ) \( 26 \) \( 10^{469762048} \)
異路(いろ) \( 27 \) \( 10^{939524096} \)
顛倒(てんどう) \( 28 \) \( 10^{1879048192} \)
三末耶(さんまや) \( 29 \) \( 10^{3758096384} \)
毘覩羅(びとら) \( 30 \) \( 10^{7516192768} \)
奚婆羅(けいばら) \( 31 \) \( 10^{15032385536} \)
伺察(しさつ) \( 32 \) \( 10^{30064771072} \)
周広(しゅうこう) \( 33 \) \( 10^{60129542144} \)
高出(こうしゅつ) \( 34 \) \( 10^{120259084288} \)
最妙(さいみょう) \( 35 \) \( 10^{240518168576} \)
泥羅婆(ないらば) \( 36 \) \( 10^{481036337152} \)
訶理婆(かりば) \( 37 \) \( 10^{962072674304} \)
一動(いちどう) \( 38 \) \( 10^{1924145348608} \)
訶理蒲(かりぼ) \( 39 \) \( 10^{3848290697216} \)
訶理三(かりさん) \( 40 \) \( 10^{7696581394432} \)
奚魯伽(けいろか) \( 41 \) \( 10^{15393162788864} \)
達攞歩陀(たつらほだ) \( 42 \) \( 10^{30786325577728} \)
訶魯那(かろな) \( 43 \) \( 10^{61572651155456} \)
摩魯陀(まろだ) \( 44 \) \( 10^{123145302310912} \)
懺慕陀(ざんぼだ) \( 45 \) \( 10^{246290604621824} \)
瑿攞陀(えいらだ) \( 46 \) \( 10^{492581209243648} \)
摩魯摩(まろま) \( 47 \) \( 10^{985162418487296} \)
調伏(ちょうぶく) \( 48 \) \( 10^{1970324836974592} \)
離憍慢(りきょうまん) \( 49 \) \( 10^{3940649673949184} \)
不動(ふどう) \( 50 \) \( 10^{7881299347898368} \)
極量(ごくりょう) \( 51 \) \( 10^{15762598695796736} \)
阿麼怛羅(あまたら) \( 52 \) \( 10^{31525197391593472} \)
勃麼怛羅(ぼまたら) \( 53 \) \( 10^{63050394783186944} \)
伽麼怛羅(がまたら) \( 54 \) \( 10^{126100789566373888} \)
那麼怛羅(なまたら) \( 55 \) \( 10^{252201579132747776} \)
奚麼怛羅(けいまたら) \( 56 \) \( 10^{504403158265495552} \)
鞞麼怛羅(べいまたら) \( 57 \) \( 10^{1008806316530991104} \)
鉢羅麼怛羅(はらまたら) \( 58 \) \( 10^{2017612633061982208} \)
尸婆麼怛羅(しばまたら) \( 59 \) \( 10^{4035225266123964416} \)
翳羅(えいら) \( 60 \) \( 10^{8070450532247928832} \)
薜羅(べいら) \( 61 \) \( 10^{16140901064495857664} \)
諦羅(たいら) \( 62 \) \( 10^{32281802128991715328} \)
偈羅(げら) \( 63 \) \( 10^{64563604257983430656} \)
窣歩羅(そほら) \( 64 \) \( 10^{129127208515966861312} \)
泥羅(ないら) \( 65 \) \( 10^{258254417031933722624} \)
計羅(けいら) \( 66 \) \( 10^{516508834063867445248} \)
細羅(さいら) \( 67 \) \( 10^{1033017668127734890496} \)
睥羅(へいら) \( 68 \) \( 10^{2066035336255469780992} \)
謎羅(めいら) \( 69 \) \( 10^{4132070672510939561984} \)
娑攞荼(しゃらだ) \( 70 \) \( 10^{8264141345021879123968} \)
謎魯陀(めいろだ) \( 71 \) \( 10^{16528282690043758247936} \)
契魯陀(けいろだ) \( 72 \) \( 10^{33056565380087516495872} \)
摩覩羅(まとら) \( 73 \) \( 10^{66113130760175032991744} \)
娑母羅(しゃもら) \( 74 \) \( 10^{132226261520350065983488} \)
阿野娑(あやしゃ) \( 75 \) \( 10^{264452523040700131966976} \)
伽麼羅(かまら) \( 76 \) \( 10^{528905046081400263933952} \)
摩伽婆(まかば) \( 77 \) \( 10^{1057810092162800527867904} \)
阿怛羅(あたら) \( 78 \) \( 10^{2115620184325601055735808} \)
醯魯耶(けいろや) \( 79 \) \( 10^{4231240368651202111471616} \)
薜魯婆(べいろば) \( 80 \) \( 10^{8462480737302404222943232} \)
羯羅婆(からは) \( 81 \) \( 10^{16924961474604808445886464} \)
訶婆婆(かばば) \( 82 \) \( 10^{33849922949209616891772928} \)
毘婆羅(びばら) \( 83 \) \( 10^{67699845898419233783545856} \)
那婆羅(なばら) \( 84 \) \( 10^{135399691796838467567091712} \)
摩攞羅(まらら) \( 85 \) \( 10^{270799383593676935134183424} \)
娑婆羅(しゃばら) \( 86 \) \( 10^{541598767187353870268366848} \)
迷攞普(めいらふ) \( 87 \) \( 10^{1083197534374707740536733696} \)
者麼羅(しゃまら) \( 88 \) \( 10^{2166395068749415481073467392} \)
馱麼羅(だまら) \( 89 \) \( 10^{4332790137498830962146934784} \)
鉢攞麼陀(はらまだ) \( 90 \) \( 10^{8665580274997661924293869568} \)
毘伽摩(びかま) \( 91 \) \( 10^{17331160549995323848587739136} \)
烏波跋多(うはばた) \( 92 \) \( 10^{34662321099990647697175478272} \)
演説(えんぜつ) \( 93 \) \( 10^{69324642199981295394350956544} \)
無尽(むじん) \( 94 \) \( 10^{138649284399962590788701913088} \)
出生(しゅっしょう) \( 95 \) \( 10^{277298568799925181577403826176} \)
無我(むが) \( 96 \) \( 10^{554597137599850363154807652352} \)
阿畔多(あばんた) \( 97 \) \( 10^{1109194275199700726309615304704} \)
青蓮華(しょうれんげ) \( 98 \) \( 10^{2218388550399401452619230609408} \)
鉢頭摩(はどま) \( 99 \) \( 10^{4436777100798802905238461218816} \)
僧祇(そうぎ) \( 100 \) \( 10^{8873554201597605810476922437632} \)
趣(しゅ) \( 101 \) \( 10^{17747108403195211620953844875264} \)
至(し) \( 102 \) \( 10^{35494216806390423241907689750528} \)
阿僧祇(あそうぎ) \( 103 \) \( 10^{70988433612780846483815379501056} \)
阿僧祇転(あそうぎてん) \( 104 \) \( 10^{141976867225561692967630759002112} \)
無量(むりょう) \( 105 \) \( 10^{283953734451123385935261518004224} \)
無量転(むりょうてん) \( 106 \) \( 10^{567907468902246771870523036008448} \)
無辺(むへん) \( 107 \) \( 10^{1135814937804493543741046072016896} \)
無辺転(むへんてん) \( 108 \) \( 10^{2271629875608987087482092144033792} \)
無等(むとう) \( 109 \) \( 10^{4543259751217974174964184288067584} \)
無等転(むとうてん) \( 110 \) \( 10^{9086519502435948349928368576135168} \)
不可数(ふかすう) \( 111 \) \( 10^{18173039004871896699856737152270336} \)
不可数転(ふかすうてん) \( 112 \) \( 10^{36346078009743793399713474304540672} \)
不可称(ふかしょう) \( 113 \) \( 10^{72692156019487586799426948609081344} \)
不可称転(ふかしょうてん) \( 114 \) \( 10^{145384312038975173598853897218162688} \)
不可思(ふかし) \( 115 \) \( 10^{290768624077950347197707794436325376} \)
不可思転(ふかしてん) \( 116 \) \( 10^{581537248155900694395415588872650752} \)
不可量(ふかりょう) \( 117 \) \( 10^{1163074496311801388790831177745301504} \)
不可量転(ふかりょうてん) \( 118 \) \( 10^{2326148992623602777581662355490603008} \)
不可説(ふかせつ) \( 119 \) \( 10^{4652297985247205555163324710981206016} \)
不可説転(ふかせつてん) \( 120 \) \( 10^{9304595970494411110326649421962412032} \)
不可説不可説(ふかせつふかせつ) \( 121 \) \( 10^{18609191940988822220653298843924824064} \)
不可説不可説転(ふかせつふかせつてん) \( 122 \) \( 10^{37218383881977644441306597687849648128} \)

英語の命数

大数

nth(SS) nth(LS) Value Short Scale Long Scale (Traditional British) Long Scale (Traditional)
\( 1 \left( 10^{0} \right) \) One One One
\( 10 \left( 10^{1} \right) \) Ten Ten Ten
\( 100 \left( 10^{2} \right) \) Hundred Hundred Hundred
\( 1000 \left( 10^{3} \right) \) Thousand Thousand Thousand
1 1 \( 10^{6} \) Million Million Million
2 1 \( 10^{9} \) Billion Thousand million Milliard
3 2 \( 10^{12} \) Trillion Billion Billion
4 2 \( 10^{15} \) Quadrillion Thousand billion Billiard
5 3 \( 10^{18} \) Quintillion Trillion Trillion
6 3 \( 10^{21} \) Sextillion Thousand trillion Trilliard
7 4 \( 10^{24} \) Septillion Quadrillion Quadrillion
8 4 \( 10^{27} \) Octillion Thousand quadrillion Quadrilliard
9 5 \( 10^{30} \) Nonillion Quintillion Quintillion
10 5 \( 10^{33} \) Decillion Thousand quintillion Quintilliard
11 6 \( 10^{36} \) Undecillion Sextillion Sextillion
12 6 \( 10^{39} \) Duodecillion Thousand sextillion Sextilliard
13 7 \( 10^{42} \) Tredecillion Septillion Septillion
14 7 \( 10^{45} \) Quattuordecillion Thousand septillion Septilliard
15 8 \( 10^{48} \) Quindecillion Octillion Octillion
16 8 \( 10^{51} \) Sedecillion Thousand octillion Octilliard
17 9 \( 10^{54} \) Septendecillion Nonillion Nonillion
18 9 \( 10^{57} \) Octodecillion Thousand nonillion Nonilliard
19 10 \( 10^{60} \) Novendecillion Decillion Decillion
20 10 \( 10^{63} \) Vigintillion Thousand decillion Decilliard
21 11 \( 10^{66} \) Unvigintillion Undecillion Undecillion
22 11 \( 10^{69} \) Duovigintillion Thousand undecillion Undecilliard
23 12 \( 10^{72} \) Tresvigintillion Duodecillion Duodecillion
24 12 \( 10^{75} \) Quattuor­vigint­illion Thousand duodecillion Duodecilliard
25 13 \( 10^{78} \) Quinvigintillion Tredecillion Tredecillion
26 13 \( 10^{81} \) Sesvigintillion Thousand tredecillion Tredecilliard
27 14 \( 10^{84} \) Septemvigintillion Quattuordecillion Quattuordecillion
28 14 \( 10^{87} \) Octovigintillion Thousand quattuordecillion Quattuordecilliard
29 15 \( 10^{90} \) Novemvigintillion Quindecillion Quindecillion
30 15 \( 10^{93} \) Trigintillion Thousand quindecillion Quindecilliard
31 16 \( 10^{96} \) Untrigintillion Sedecillion Sedecillion
32 16 \( 10^{99} \) Duotrigintillion Thousand sedecillion Sedecilliard
33 17 \( 10^{102} \) Trestrigintillion Septendecillion Septendecillion
34 17 \( 10^{105} \) Quattuor­trigint­illion Thousand septendecillion Septendecilliard
35 18 \( 10^{108} \) Quintrigintillion Octodecillion Octodecillion
36 18 \( 10^{111} \) Sestrigintillion Thousand octodecillion Octodecilliard
37 19 \( 10^{114} \) Septentrigintillion Novendecillion Novendecillion
38 19 \( 10^{117} \) Octotrigintillion Thousand novendecillion Novendecilliard
39 20 \( 10^{120} \) Noventrigintillion Vigintillion Vigintillion
40 20 \( 10^{123} \) Quadragintillion Thousand vigintillion Vigintilliard
50 25 \( 10^{153} \) Quinquagintillion Thousand quinvigintillion Quinvigintilliard
60 30 \( 10^{183} \) Sexagintillion Thousand trigintillion Trigintilliard
70 35 \( 10^{213} \) Septuagintillion Thousand quintrigintillion Quintrigintilliard
80 40 \( 10^{243} \) Octogintillion Thousand quadragintillion Quadragintilliard
90 45 \( 10^{273} \) Nonagintillion Thousand quin­quadra­gint­illion Quin­quadra­gint­illiard
100 50 \( 10^{303} \) Centillion Thousand quinquagintillion Quinquagintilliard
101 51 \( 10^{306} \) Uncentillion Unquinquagintillion Unquinquagintillion
110 55 \( 10^{333} \) Decicentillion Thousand quin­quinqua­gint­illion Quin­quinqua­gint­illiard
111 56 \( 10^{336} \) Undecicentillion Ses­quinqua­gint­illion Ses­quinqua­gint­illion
120 60 \( 10^{363} \) Viginticentillion Thousand sexagintillion Sexagintilliard
121 61 \( 10^{366} \) Unviginticentillion Unsexagintillion Unsexagintillion
130 65 \( 10^{393} \) Trigintacentillion Thousand quinsexagintillion Quinsexagintilliard
140 70 \( 10^{423} \) Quadra­gintacent­illion Thousand septuagintillion Septuagintilliard
150 75 \( 10^{453} \) Quinqua­gintacent­illion Thousand quin­septua­gint­illion Quin­septua­gint­illiard
160 80 \( 10^{483} \) Sexagintacentillion Thousand octogintillion Octogintilliard
170 85 \( 10^{513} \) Septuagintacentillion Thousand quinoctogintillion Quinoctogintilliard
180 90 \( 10^{543} \) Octogintacentillion Thousand nonagintillion Nonagintilliard
190 95 \( 10^{573} \) Nonagintacentillion Thousand quinnonagintillion Quinnonagintilliard
200 100 \( 10^{603} \) Ducentillion Thousand centillion Centilliard
300 150 \( 10^{903} \) Trecentillion Thousand quinqua­gintacent­illion Quinqua­gintacent­illiard
400 200 \( 10^{1203} \) Quadringentillion Thousand ducentillion Ducentilliard
500 250 \( 10^{1503} \) Quingentillion Thousand quinqua­gintaducent­illion Quinqua­gintaducent­illiard
600 300 \( 10^{1803} \) Sescentillion Thousand trecentillion Trecentilliard
700 350 \( 10^{2103} \) Septingentillion Thousand quinqua­gintatrecent­illion Quinqua­gintatrecent­illiard
800 400 \( 10^{2403} \) Octingentillion Thousand quadringentillion Quadringentilliard
900 450 \( 10^{2703} \) Nongentillion Thousand quinqua­ginta­quadringent­illion Quinqua­ginta­quadringent­illiard
1000 500 \( 10^{3003} \) Millinillion Thousand quingentillion Quingentilliard

その他

-illion や -illiard 以外にも別の表現が存在します。結構有名なものです。

名前 値
Googol \( 10^{100} \)
Googolplex \( 10^{10^{100}} \)
\( \mathrm{N} \)-Plex \( 10^{\mathrm{N}} \)

小数

英語においては小数の命数は存在しません。固有の名前を持たないということです。
しかし表現は存在します。

ある数\(a\)の逆数を"One \(a\)-th"と表します。"\(a\)-th"は\(a\)の序数詞です。順序を与えるのに使う単語のことですね。
例えば、2の逆数である2分の1は"One second"です。5の逆数の8倍は"Eight fifth"と表します。
これに従うと、\( 0.000001 \)すなわち\( 10^{-6} \)は"One one-millionth"と表現できるわけです。

おわり

-illion の命名規則については情報があり、まとめが完了し次第記事にしようと考えています。 また、この記事の内容は動画にしましたので、よかったらそちらも見てください。

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