[Maths] Random-Problems #2-ゆっくり勉強ちゃんねる

Problem

$\begin{equation*} \text{極限} \lim_{x \to 0} \left( 1 + \sin (x) \right)^\frac{1}{x} \text{の値を答えよ。} \end{equation*}$

$x$ が十分に小さい(

$0$ に近い)とき、

$x$ と

$\sin (x)$ は限りなく近づく。
すなわち、

$\lim_{x \to 0} x = \lim_{x \to 0} \sin (x)$ を満たす。
このことから、次のように与式を変形できる。

$\begin{align*} \lim_{x \to 0} \left( 1 + \sin (x) \right)^\frac{1}{x} &= \lim_{x \to 0} \left( 1 + x \right)^\frac{1}{x} \\ &= e \end{align*}$

今日はMathJaxを初めて使ってみました。まだ調整ができておらず、あまり綺麗な表示ではありません。いずれ快適に使えるようにします。