Problem
x≠0とする。関数fが次の等式を満たすとき、f(2)の値を答えよ。 f(1x)+1xf(−x)=∫x02dtAnswer
初めに、 ∫x02dt=[2t]x0=2x であり、与えられた等式は次のように表せます。 f(1x)+1xf(−x)=2x ここにx=−1z を代入します。 f(−z)+−zf(1z)=−2z 元の式のxとこのzの取りうる範囲は、どちらも非零実数上(R∖{0})なので、その範囲でこの2つの等式は常に成立するのです。 つまり、zで表現した等式もxの式に書き換えられるということです。 {f(1x)+1xf(−x)=2xf(−x)+−xf(1x)=−2x これをf(−x)について解き、−xをxと置き換えるとf(x)を得られます。 f(x)=x2+1x 最後にx=2を代入して、問題の答えを得ます。 f(2)=92Links
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https://www.instagram.com/p/Ctq5v5IRunO/
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