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[Maths] Random-Problems #11

Maths random-problems

t f B! P L

Problem

次の不定積分を計算せよ。 xnln(x)dx nは自然数とする。

Answer

d(ln(x))dx=1x これが計算の鍵です。部分積分を用いて回答します。 xnln(x)dx=1n+1xn+1ln(x)1n+1xn+11xdx=1n+1xn+1ln(x)1n+1xndx=1n+1xn+1ln(x)1n+11n+1xn+1+C=1(n+1)2((n+1)xn+1ln(x)xn+1)+C=1(n+1)2xn+1((n+1)ln(x)1)+C

End

ぼ~っとネットを見ている間に目にしたので答案を残しておきます。

Contributor

ゆっくり勉強ちゃんねる
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