Problem
次の不定積分を計算せよ。
∫xnln(x)dx
nは自然数とする。
Answer
d(ln(x))dx=1x
これが計算の鍵です。部分積分を用いて回答します。
∫xnln(x)dx=1n+1xn+1ln(x)−∫1n+1xn+1⋅1xdx=1n+1xn+1ln(x)−1n+1∫xndx=1n+1xn+1ln(x)−1n+1⋅1n+1xn+1+C=1(n+1)2((n+1)xn+1ln(x)−xn+1)+C=1(n+1)2xn+1((n+1)ln(x)−1)+C
End
ぼ~っとネットを見ている間に目にしたので答案を残しておきます。
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